Pompei oli kasvanud suureks. Päike helkis sajandite vanusel tänavasillutisel. Viimastel päevadel võis aeg-ajalt tunda kivipinna nõrka kõikumist. Aga selles polnud midagi, mis oleks häirinud argist ruttamist. Sõnades kirjeldamatu mürin rebestas maise idülli ja hetk hiljem mattus kõik kuuma tuhapilve.
Matemaatika meenutas hilissuvist kuldajastu Pompei'd. Tavalise maailma vulgaarse ja porise liikluse kohal kõrgusid geomeetrilise puhtuse ja intellektuaalide põlvkondade poolt lihvitud ajatutest aksioomidest ehitatud templid. Kui mõned üksikud ebaõnnestunud katsed välja arvata, olid legendaarse Paul Erdősi sõnastatud probleemid seisnud templi nurgas aastakümneid ja kogunud tolmu.
Viimased umbes pool aastat leidsid aset mõned väiksemad vapustused. Esialgu ilmus lahendus paarile tolmunud ülesandele. Aastavahetuse paiku lisandus lühikese ajas mitu uut šokki. Ägestusid arutelud tehisintellekti sobilikkusest matemaatikute tööriistakasti. Kedagi häiris, et osa ülesandeid murdsid lahti asjaarmastajad, kasutades tavalisi avalikke keelemudeleid. Palju enam põhjustasid ärevust tehisintellekti tõestuskäikude inimkogemusele harjumatud ja isegi võõrad lahendused.
Sel nädalal rebestas vaikelu uudis matemaatikas seitsmest raskeimaks peetud probleemist ühe ootamatu lahendamine. Vedelike ja gaaside liikumist kirjeldavate Navier-Stokes'i võrranditega on umbes paar sajandit lahendatud ülesandeid vee ja verevoolu ning kliima kirjeldamisest lennukite ja elektrijaamade ehitamiseni. Ent matemaatukuid tegi rahutuks võrrandites peituv mõistatus.
Kodanik linnatänavalt võiks küsida, et kuidas saavad insenerid kasutada võrrandeid, millel puudub lõplik matemaatiline garantii? Igapäevased konkreetsed ülesanded on võrranditega arvutatavad. Lennukeid ja torustikke saab projekteerida teadmata, mis juhtub matemaatilisel äärealal. Matemaatikuid huvitab midagi palju suuremat. Kas võrrandite lahendid võivad teatud tingimustes lõpliku aja kiuste triivida kontrollimatusse lõpmatusse?
Navier-Stokes'i võrrandite probleemi ülimalt lihtsustatud selgituseks võiks järgmisel korral huviga jälgida kas kohvitassis lusikaga ringe tehes võiks sündida lõputult kiirenev, kõike neelav pööris? Võrrandiga kohvi ringe kirjeldades oli matemaatiliselt selgusetu, kas mõni alguses täiesti sile vedelikuvoog võib keerises koonduda üha väiksemasse piirkonda nii, et mõni seda kirjeldav suurus (näiteks kiirus) muutub lõplikus ajas piiramatuks. Siis öeldakse, et lahend "plahvatab", sünnib singulaarsus, mis pole enam kirjeldatav. Tõestuseks ei piisa, et keegi pole seda esile kutsunud. Mida kohviga ei juhtugi, probleem puudutab matemaatilist selgust.
Seni osutus tõestus võimatuks. Kuni kusagil septembri alguses anti ülesanne tehisintellektile. Meie, kui allegoorilise Pompei elanike hoiatuseks peab teatama, et umbes saja lehekülje pikkune tõestuskäik väidab, et vedeliku keeris võib teatud väga kitsastes tingimustes piiramatult tiheneda ja pikeneda ilma täiendava kineetilise energiata. See ei juhtu kohvitassis, aga allegoorilise linna elanikele mõeldes peab tõdema, et vulkaani purse pole välistatud.
Matemaatika "linna" tõi uudis mitu vapustust. OpenAI andmetel töötas ülesande kallal kokku 88 tundi umbes 10 000 TI agenti. Neid kahte arvu läbi korrutades ei kangastu silmade ette üks ega isegi sada matemaatikut, vaid matemaatiline rasketööstus. Röögatu tehas tootis nelja ööpäevaga vastuse mõistatusele, mis oli inimkonna kollektiivsele intellektile pea kaks sajandit vastust peitnud. Tulemust kodeeriti 17 tundi matemaatikutele arusaadavasse Lean keelde ning läbis seejärel formaalse masinkontrolli. Kõik on vaja veel inimeste poolt üle kontrollida. Milleks kulub arvatavalt tükk aega. OpenAI ei ole avaldanud TI töö hinda, kuid sõltumatute hinnangute ja jaemüügihinna arvutuste põhjal pakutakse kulude suuruseks 10 kuni 40 miljonit dollarit.
Rahal pole siin tavaeluga sama tähendust. Olgu siiski mainitud, et seitsme ülikeerulise matemaatilise probleemi iga ühe eraldi lahendamise eest on välja pandud nn "Milleeniumi Auhind", miljon dollarit. Raha teisejärgulisusele selles suletud maailmas viitab ilmekalt vene matemaatiku Grigori Perelmani juhtum, kes lahendas paarikümne aasta eest seni ainsa Millenniumi probleemi, Poincaré hüpoteesi. Mees loobus väljateenitud miljonist, kuna pidas oma lahenduse idee isaks teist matemaatikut, Richard Hamiltoni, kellega auhinna jagajad ei olnud arvestanud.
Mis toob matemaatika maailma teise vapustuse juurde. Ka OpenAI edu taga on varasemalt võimalikel lahendusteedel seigelnud matemaatikute nuputatud algsed ideed. Tormilises uudisruumis sünnib palju tegelikkusest lahti rebitud ja emotsioonidega vürtsitatud väiteid. Ärgem unustagem, et OpenAI on paljudele reflektoorne vihamagnet. Kulub veel aega kuni pooltõdede tuhk langeb ja selguse teelt minema pühitakse. Sest matemaatikas pole oluline ainult kas tõestus töötab, vaid ka arenguhüppe käivitanud intellektuaalse töö autorlus.
Omaette vapustuse põhjuseks on konkureeriva Anthropic'u väidetav edu. Nimelt jõudis OpenAI enda kirjelduse järgi nendeni kuuldus, et Anthropic olevat lähedal seitsmest kuulsast probleemist ühe lahendamisele. Olukorda analüüsides usuti, et selleks on Navier-Stokes'i võrrandid. Mille peale OpenAI rakendas ülikiirelt oma ressursid just selle ülesande lahendamisele, kasutades lähtekohana samu, varem mainitud matemaatikute ideid.
Tõeline vapustus ei seisne kahe tehnoloogiahiiglase rivaalitsemises, vaid toore arvutusjõu ja abstraktse mõtte kombineerumises enneolematuks potentsiaaliks. Kui sajandi meie eest vastust peitnud ülesanne lahendatakse mõne päevaga, võib õigustatult oodata järgmist vapustust. Saab näha millal Anthropic või mõni teine TI ettevõte üllatab järgmise ülikeerulise probleemi lahendusega. Üldiselt oleks probleemide lahendamine hea. Ent leidub ka selline mille lahenduses peitub oht tänasele pangandusele ja krüptograafiale. Või vastupidi, puudub tõestus mis kinnitaks, et ohtu pole.
Lõpetuseks olgu veelgi intrigeerivam võimalus, et valitud IT ettevõtted muutuvad üleöö tavatult võimsateks. Vahest isegi ootamatult käituvaks nagu Vesuvius. Mille välistamist ei suuda inimkond oma ajaloo põhjal tõestada. Esimesed tõuked ei pea Pompei elanikke paanikasse ajama. Olulisem on teadmine, et mägi pole enam vaikne.
Kommentaarid
Alates 02.04.2020 kuvab ERR kommenteerija täisnime.